26 de octubre de 2012

26.4.- Constante dieléctrica; permisividad



La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor en gran mediad esta determinada por la rigidez dieléctrica del medio circundante. De forma similar, la rigidez dieléctrica del material situado entre las placas de un condensador limita su capacidad para almacenar carga. La mayor parte de los condensadores tiene entre las placas un material no conductor, llamado dieléctrico, para proporcionar una rigidez dieléctrica mayor que la del aire. He aquí una de las ventajas de ello:

  1. Un material dieléctrico proporciona una pequeña separación de las placas sin que hagan contacto.
  2. Un dieléctrico aumenta la capacitancia de un condensador.
  3. Se puede usar altos voltajes sin peligro de que el dieléctrico alcance el punto de ruptura.
  4. Un dieléctrico a menudo proporciona una mayor resistencia mecánica.

  Entre los materiales dieléctricos comunes se puede mencionar la mica, el papel parafinado, cerámica y los plásticos. Se puede arrollar hojas alternadas de chapa metálica y papel parafinado para fabricar un condensador compacto, con una capacitancia  de varios microfarads.

  Para entender el efecto de un dieléctrico, consideramos el material aislante  de la figura que se muestra, colocando entre las placas de un condensador que tiene una diferencia de potencia V. los electrones en el dieléctrico no tienen la libertad de dejar sus átomos correspondientes, pero sui desplazarse ligeramente hacia la placa positiva. Los protones y los electrones de cada átomo se alinean del modo que se indica en la figura. Se dice que el material se ha polarizado y que los átomos forman dipolos. Todas las cargas positivas y negativas dentro de la elipse punteada de la figura se neutralizan entre sí. Sin embargo, una carga negativa sobre una superficie y una capa de carga positiva sobre la otra no se neutraliza. Se establece un campo eléctrico ED en el dieléctrico que se opone al campo E0 el cual existirá aun sin el dieléctrico. La invencida del campo resúltate es:


Por lo tanto, la inserción de un dieléctrico origina una reducción en la intensidad del campo eléctrico,
V = Ed, una reducción en la intensidad causara una caída en la diferencia de potencial. Este hecho se ilustra con el ejemplo del a figura siguiente, la inserción de un dieléctrico origina una divergencia en la hoja de oro del electroscopio.




A partir de definición de capacitancia, C = Q/V, se observa que una caída en el voltaje da por resultado un incremento en la capacitancia. Si representamos la capacitan antes de insertar un dieléctrico por medio de C0 y la capacitancia después de la inserción por C, la razón C/C0 mostrara el incremento relativo en la capacitancia. Si bien es cierto que esta razón varia según  el material empleado, su valor es constante para un dieléctrico en particular.


La constante dieléctrica K para un material concreto se define como la razón de la capacitancia C  de un condensador de acuerdo con el material que hay entre sus placas y la capacitancia C0 en el vació.
 

La constante dieléctrica de diversos materiales aparece en la tabla junto con la rigidez dieléctrica de los mismos materiales. Observe que, en el caso del aire, K tiene un valor de 1.0 aproximadamente.


  Con base en las proporcionalidades, se demuestra que la constante dieléctrica también puede expresarse así:

A partir en a ecuación, la capacitancia C de un condensador que tiene un dieléctrico entre sus placas es
 
 Sustituyendo la ecuación tenemos una relación para calcular directamente C:

 donde A es el area de las placas y d es su separacion.

  La constante ya ha sido definida anteriormente como la permisividad en el vació. Recuerde que al analizar la ley de Gauss vimos que €0 es una realidad la constante de proporcionalita que relaciona la densidad de las líneas del campo eléctrico con la intensidad del campo eléctrico en el vació. La permisividad de € de un dieléctrico es mayor que €0 por un factor igual a la constante dieléctrica K. en consecuencia


Con base en esta relación se entiende porque la constante dieléctrica, K= €/€0, se conoce a veces como la  permisividad relativa. Cuando sustituimos la ecuación anterior en la ecuación anterior a esa, la capacitancia para un condensador que contiene un dieléctrico es simplemente
 

Esta relación es la ecuación más general para calcular la capacitancia. Cuando hay espacio vacío o aire entre las placas del condensador €=€0.



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